Một ví dụ kinh điển về lý thuyết nhiễu loạnViệc tìm hiểu chuyển động của trái đất trong hệ mặt trời cho ta một ví dụ kinh điển về cách sử dụng lý thuyết nhiễu loạn. Ở những khoảng cách lớn như vậy, ta chỉ cần xét lực hấp dẫn, nhưng nếu như không dùng các phép gần đúng tiếp nữa thì các phương trình vẫn còn cực kỳ phức tạp. Chắc bạn còn nhớ rằng, theo cả Newton lẫn Einstein, mọi vật đều tác dụng lên các vật khác một lực hấp dẫn và điều này nhanh chóng dẫn tới một trận giằng co của các lực hấp dẫn vô cùng phức tạp và không thể xử lý được về mặt toán học giữa Trái đất, Mặt trời, Mặt trăng, các hành tinh và về nguyên tắc, tất cả các thiên thể khác. Và chắc bạn cũng hình dung được rằng, không thể tính hết những ảnh hưởng đó và xác định được chuyển động chính xác của trái đất. Thực tế, chỉ cần có ba thiên thể tham gia thôi là các phương trình đã trở nên phức tạp tới mức cho tới lúc này cũng chưa có ai giải được một cách chính xác [1].Tuy nhiên, chúng ta vẫn có thể tiên đoán rất chính xác chuyển động của trái đất trong hệ Mặt trời bằng cách sử dụng phương pháp nhiễu loạn. Khối lượng rất lớn của Mặt trời so với các thành viên khác trong thái dương hệ và khoảng cách từ nó đến trái đất rất ngắn so với khoảng cách từ trái đất đến tất cả các ngôi sao khác, khiến cho mặt trời có ảnh hưởng mạnh nhất đến chuyển động của trái đất. Và như vậy, chúng ta sẽ có một ước tính gần đúng tốt bằng cách chỉ xét ảnh hưởng hấp dẫn của mặt trời. Đối với nhiều mục đích, thì gần đúng này là đủ rồi. Trong trường hợp cần thiết, ta có thể hoàn thiện thêm đánh giá gần đúng đó bằng cách lần lượt tính thêm ảnh hưởng hấp dẫn của những thiên thể quan thiết nhất, chẳng hạn như Mặt trăng và bất cứ hành tinh nào đi qua gần trái đất nhất, tại thời điểm đang xét. Các tính toán có thể sẽ trở nên khó khăn hơn theo mức độ các ảnh hưởng hấp dẫn được tính đến trở nên phức tạp hơn, nhưng điều đó cũng không che lấp triết lý của phương pháp nhiễu loạn: tương tác hấp dẫn Mặt trời /trái đất cho chúng ta một sự giải thích gần đúng chuyển động của trái đất, trong khi những phức tạp do các ảnh hưởng hấp dẫn khác chỉ dẫn tới những hoàn thiện ngày càng tinh thêm mà thôi.Phương pháp nhiễu loạn áp dụng rất tốt cho trường hợp này là bởi vì có một ảnh hưởng vật lý nổi trội và điều này cho phép sự mô tả lý thuyết tương đối đơn giản. Song, không phải bao giờ cũng như vậy. Ví dụ, nếu như chúng ta quan tâm tới chuyển động của ba ngôi sao có khối lượng cỡ như nhau, quay xung quanh nhau trong một hệ sao ba, thì trong trường hợp này sẽ không có một quan hệ hấp dẫn duy nhất có ảnh hưởng lấn át các lực hấp dẫn khác. Do đó, cũng sẽ không có một tương tác nổi trội duy nhất để cho ta một đánh giá thô ban đầu, còn các hiệu ứng khác chỉ là những bổ chính nhỏ. Nếu chúng ta cứ cố tình áp dụng lý thuyết nhiễu loạn, chẳng hạn chỉ chọn lấy tương tác hấp dẫn giữa hai sao và dùng nó để có một đánh giá thô ban đầu, thì chúng ta sẽ nhanh chóng phát hiện ra rằng phương pháp của chúng ta đã thất bại. Bởi vì các tính toán của chúng ta sẽ cho thấy rằng, những “bổ chính” đối với những chuyển động đã được tiên đoán do kể thêm vào ngôi sao thứ ba sẽ không phải là nhỏ, mà thực tế cũng cỡ như đánh giá thô ban đầu.Điều này không phải xa lạ gì: chuyển động của ba người nhảy điệu “hora” không giống chút nào với hai người nhảy điệu tănggô. Những giá trị “bổ chính” lớn có ý nghĩa là phép gần đúng ban đầu đã quá xa đích và toàn bộ sơ đồ tính toán của chúng ta được xây dựng trên lâu đài cát. Cũng cần lưu ý rằng ở đây không đơn thuần chỉ là vấn đề đưa vào những bổ chính lớn do tính đến ngôi sao thứ ba. Thực ra còn có hiệu ứng đôminô nữa: bổ chính lớn có tác động đáng kể đến chuyển động của hai ngôi sao kia, và đến lượt mình, hai ngôi sao đó lại có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động của ngôi sao thứ ba, và cứ như vậy mãi. Mọi sợi chỉ của tấm vải hấp dẫn này đều có tầm quan trọng như nhau và đều phải được tính đến đồng thời. Thường thường, trong những trường hợp như vậy, cách duy nhất là dùng sức mạnh to lớn của các máy tính để mô phỏng chuyển động của ba thế hệKhi sử dụng lý thuyết nhiễu loạn, ví dụ trên đã cho chúng ta thấy rõ tầm quan trọng của việc xác định ước lượng thô ban đầu có thực sự là một ước lượng gần đúng hay không và nếu đúng như vậy, thì những chi tiết tinh tế hơn phải được đưa vào như thế nào để đạt được độ chính xác mong muốn. Như chúng ta vừa mới thảo luận ở trên, những vấn đề này là cực kỳ quan trọng đối với việc áp dụng các công cụ của lý thuyết nhiễu loạn cho những quá trình vật lý trong thế giới vi mô.[1] Trong chương này, khi ta nói về các câu trả lời “chính xác”, chẳng hạn như chuyển động “chính xác của trái đất, là chúng ta muốn nói tới sự tiên đoán chính xác đối với một đại lượng vật lý nào đó trong một khuôn khổ lý thuyết đã chọn. Chừng nào chúng ta chưa có một lý thuyết cuối cùng - điều mà bây giờ chúng ta có thể làm được mà cũng có thể là không bây giờ - thì tất cả những lý thuyết chỉ là những mô tả gần đúng của thực tại. Nhưng khái niệm gần đúng đó không liên quan gì tới thảo luận của chúng ta trong chương này. Ở đây chúng ta chỉ quan tâm tới thực tế là, trong một lý thuyết đã chọn, rất khó, nếu không muốn nói là không thể, rút ra được những tiên đoán chính xác. Thay vì thế, chúng ta cần phải rút ra những tiên đoán bằng cách dùng các phương pháp gần đúng dựa trên lý thuyết nhiễu loạn.