Trong bếp quá nóngCon đường đi tới cơ học lượng tử bắt đầu từ một bài toán khá bí ẩn. Hãy hình dung cái bếp lò nhà bạn được cách nhiệt hoàn hảo; bạn điều chỉnh đặt nó ở một nhiệt độ nào đó, ví dụ như 2000C chẳng hạn, rồi bạn để tự cho nó nóng dần lên. Thậm chí, trước khi bật máy, bạn có hút hết không khí ra khỏi lò, thì do bị nung nóng, thành lò sẽ phát ra các sóng bức xạ bên trong lò. Bức xạ này cùng loại với bức xạ được phát ra từ bề mặt Mặt Trời hay từ một thanh sắt nóng sáng, tức là nhiệt và ánh sáng dưới dạng sóng điện từ.Vấn đề là thế này. Các sóng điện từ mang năng lượng, chẳng hạn, sự sống trên Trái Đất phụ thuộc sống còn vào năng lượng được phát ra từ Mặt Trời và truyền tới Trái Đất bởi các sóng điện từ. Vào đầu thế kỷ XX, các nhà vật lý đã tính năng lượng toàn phần được mang theo bởi tất cả các sóng điện từ bên trong lò ở một nhiệt độ đã chọn. Dùng những thủ tục tính toán đã được xác lập là đúng đắn, họ tìm ra một đáp số thật nực cười: đối với nhiệt độ đã chọn, năng lượng toàn phần này có giá trị là vô hạn!.Tất nhiên, ai cũng biết rằng điều đó là vô nghĩa: một bếp lò hoạt động có thể chứa một năng lượng đáng kể nhưng không thể là vô hạn được. Để hiểu được cách giải quyết của Planck, ta cần phải hiểu bài toán kỹ hơn một chút. Hóa ra, khi áp dụng lý thuyết điện từ của Maxwell cho các bức xạ trong lò, người ta thấy rằng các sóng do thành lò bị nung nóng phát ra chứa một số nguyên các đỉnh và hõm sóng và được đặt vừa khít giữa hai thành lò đối diện. Một số ví dụ về các sóng đó được minh họa trên Hình 4.1. Các nhà vật lý đã dùng ba thuật ngữ để mô tả các sóng ấy, đó là bước sóng, tần số và biên độ. Bước sóng là khoảng cách giữa hai đỉnh (hoặc hai hõm) sóng liên tiếp, như được minh họa trên Hình 4.2. Càng nhiều đỉnh hoặc hõm sóng thì bước sóng càng ngắn, bởi vì tất cả chúng đều phải được chèn cho hết trên khoảng cách cố định giữa hai thành lò. Còn tần số là số các chu trình cả lên lẫn xuống của dao động mà sóng thực hiện trong một giây. Như vậy, ta thấy tần số được xác định bởi bước sóng và ngược lại: bước sóng càng dài thì tần số càng thấp, bước sóng càng ngắn thì tần số càng cao. Để hiểu tại sao lại như vậy, bạn hãy thử nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra khi bạn tạo một sóng bằng cách dùng một sợi dây thừng dài cố định một đầu và tay bạn cầm đầu tự do của nó lúc lắc lên xuống đều đặn. Muốn tạo ra bước sóng dài, tay bạn chỉ cần lúc lắc lên xuống một cách trễ nải. Mà tần số của sóng lại đúng bằng số chu trình lúc lắc lên xuống của tay bạn trong một giây, vì vậy nó khá thấp. Nhưng để tạo ra những bước sóng ngắn, tay bạn phải lúc lắc một cách liên hồi, tức là thường xuyên hơn hay cũng có nghĩa là nó sinh ra sóng có tần số cao hơn. Cuối cùng, các nhà vật lý dùng thuật ngữ biên độ để chỉ độ cao hay độ sâu cực đại của sóng như được minh họa trên Hình 4.2.
Hình 4.1. Lý thuyết Maxwell nói với chúng ta rằng các sóng bức xạ trong lò có một số nguyên các đỉnh và hõm sóng - chúng tạo nên các chu trình sóng trọn vẹn.Hình 4.2. Bước sóng là khoảng cách giữa hai đỉnh hoặc hai hõm sóng liên tiếp. Biên độ là độ cao hoặc độ sâu cực đại của sóng.Trong trường hợp bạn thấy sóng điện từ có vẻ còn hơi trừu tượng, thì hãy nhớ tới một sự tương tự rất hay, đó là những sóng tạo ra khi gảy một sợi dây đàn violon. Biên độ của sóng trên sợi dây đàn này phụ thuộc vào bạn gảy nó mạnh tới mức nào. Gảy mạnh hơn nghĩa là bạn đã đặt nhiều năng lượng hơn vào sự nhiễu động sóng, do đó càng nhiều năng lượng tương ứng với biên độ càng lớn. Kết quả, bạn sẽ nghe thấy âm thanh do nó phát ra to hơn. Tương tự như vậy, năng lượng ít hơn sẽ tương ứng với biên độ nhỏ hơn và âm thanh nghe bé hơn.Bằng cách sử dụng nhiệt động lực học của thế kỷ XIX, các nhà vật lý đã xác định được thành lò nóng đã bơm bao nhiêu năng lượng vào các sóng điện từ của từng bước sóng cho phép hay nói một cách hình ảnh, các bức tường đã “gảy” mỗi sóng đó mạnh tới mức nào. Kết quả là họ đã tìm ra một đáp số đơn giản: Mỗi một sóng cho phép, bất kể bước sóng của chúng, đều mang cùng một lượng năng lượng (với định lượng chính xác được xác định bởi nhiệt độ của lò). Nói một cách khác, tất cả các sóng khả dĩ có trong lò đều hoàn toàn bình đẳng với nhau trên phương diện liên quan tới lượng năng lượng mà chúng chứa.Thoạt đầu, điều này tưởng như là một kết quả khá thú vị nhưng vô hại. Nhưng thực tế không phải như vậy. Nó đã dẫn tới sự sụp đổ của cái được gọi là vật lý cổ điển. Sở dĩ như vậy là vì: mặc dù việc đòi hỏi các sóng phải chứa một số nguyên các đỉnh và các hõm đã loại bớt đi một số rất lớn các sóng có thể có trong lò, nhưng vẫn còn một số vô hạn các sóng thỏa mãn đòi hỏi đó, mỗi một lần lại có nhiều đỉnh và hõm hơn. Vì mỗi sóng như vậy mang cùng một lượng năng lượng, nên một số vô hạn các sóng đó sẽ mang một năng lượng toàn phần là vô hạn. Vậy là, vào lúc bước sang thế kỷ mới, thế kỷ XX, đã có một hạt sạn lớn kẹt giữa những bánh xe của bộ máy lý thuyết.
Hình 4.1. Lý thuyết Maxwell nói với chúng ta rằng các sóng bức xạ trong lò có một số nguyên các đỉnh và hõm sóng - chúng tạo nên các chu trình sóng trọn vẹn.Hình 4.2. Bước sóng là khoảng cách giữa hai đỉnh hoặc hai hõm sóng liên tiếp. Biên độ là độ cao hoặc độ sâu cực đại của sóng.Trong trường hợp bạn thấy sóng điện từ có vẻ còn hơi trừu tượng, thì hãy nhớ tới một sự tương tự rất hay, đó là những sóng tạo ra khi gảy một sợi dây đàn violon. Biên độ của sóng trên sợi dây đàn này phụ thuộc vào bạn gảy nó mạnh tới mức nào. Gảy mạnh hơn nghĩa là bạn đã đặt nhiều năng lượng hơn vào sự nhiễu động sóng, do đó càng nhiều năng lượng tương ứng với biên độ càng lớn. Kết quả, bạn sẽ nghe thấy âm thanh do nó phát ra to hơn. Tương tự như vậy, năng lượng ít hơn sẽ tương ứng với biên độ nhỏ hơn và âm thanh nghe bé hơn.Bằng cách sử dụng nhiệt động lực học của thế kỷ XIX, các nhà vật lý đã xác định được thành lò nóng đã bơm bao nhiêu năng lượng vào các sóng điện từ của từng bước sóng cho phép hay nói một cách hình ảnh, các bức tường đã “gảy” mỗi sóng đó mạnh tới mức nào. Kết quả là họ đã tìm ra một đáp số đơn giản: Mỗi một sóng cho phép, bất kể bước sóng của chúng, đều mang cùng một lượng năng lượng (với định lượng chính xác được xác định bởi nhiệt độ của lò). Nói một cách khác, tất cả các sóng khả dĩ có trong lò đều hoàn toàn bình đẳng với nhau trên phương diện liên quan tới lượng năng lượng mà chúng chứa.Thoạt đầu, điều này tưởng như là một kết quả khá thú vị nhưng vô hại. Nhưng thực tế không phải như vậy. Nó đã dẫn tới sự sụp đổ của cái được gọi là vật lý cổ điển. Sở dĩ như vậy là vì: mặc dù việc đòi hỏi các sóng phải chứa một số nguyên các đỉnh và các hõm đã loại bớt đi một số rất lớn các sóng có thể có trong lò, nhưng vẫn còn một số vô hạn các sóng thỏa mãn đòi hỏi đó, mỗi một lần lại có nhiều đỉnh và hõm hơn. Vì mỗi sóng như vậy mang cùng một lượng năng lượng, nên một số vô hạn các sóng đó sẽ mang một năng lượng toàn phần là vô hạn. Vậy là, vào lúc bước sang thế kỷ mới, thế kỷ XX, đã có một hạt sạn lớn kẹt giữa những bánh xe của bộ máy lý thuyết.