Hình dạng hình học của các chiều phụ
Các chiều không gian phụ trong lý thuyết dây không thể bị làm "teo" lại thế nào cũng được. Các phương trình xuất hiện từ lý thuyết dây đặt ra những điều kiện nghiêm ngặt ràng buộc dạng hình học mà các chiều phụ cuộn lại phải thỏa mãn. Năm 1984, Philip Candelas thuộc Đại học Texas ở Austin, Gary Horowits và Andrew Strominger thuộc Đại học California ở Santa Barbara và Edward Witten đã chứng minh được rằng, một lớp đặc biệt các hình dạng hình học sáu chiều có thể đáp ứng những yêu cầu đó. Chúng được gọi là các không gian Calabi Yau (hay các hình dạng Calabi-Yau) để tôn vinh nhà toán học Eugenio Calabi thuộc Đại học Pennsylvania và Shing-Tung Yau thuộc Đại học Harvard. Công trình của hai nhà toán học này thực sự đã có trước lý thuyết dây và đóng vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu các không gian đó. Mặc dù toán học mô tả các không gian Calabi-Yau rất phức tạp và tinh tế, nhưng dựa vào các hình vẽ, chúng ta có thể sẽ có một ý niệm về hình dạng của chúng.
 |
| Hình 8.9. Một ví dụ về không gian Calabi-Yau |
Hình 8.9. là một ví dụ về không gian Calabi-Yau. Khi nhìn hình minh họa này, bạn cần ghi nhớ trong óc rằng, hình vẽ này ngay trong bản thân nó đã có những hạn chế. Ở đây chúng tôi cố gắng biểu diễn một không gian sáu chiều trên mặt giấy hai chiều và điều đó dĩ nhiên đã làm cho nó méo đi một cách đáng kể. Tuy nhiên dù sao hình ảnh này cũng mang lại cho bạn một ý niệm thô sơ về hình dạng của không gian Calabi - Yau. Hình dạng trên hình 8.9 chỉ là một trong số hàng vạn ví dụ về các không gian Calabi-Yau đáp ứng được những đòi hỏi khắt khe đối với các chiều phụ xuất hiện từ lý thuyết dây. Mặc dù việc thuộc một câu lạc bộ có tới hàng vạn hội viên xem ra cũng chẳng vinh hạnh gì lắm, nhưng bạn cần phải so nó với một số vô hạn các hình dạng khả dĩ về mặt toán học và theo thước đo đó, thì các không gian Calabi-Yau thực sự là của hiếm.
Gộp tất cả những điều nói trên lại, bây giờ hãy hình dung rằng mỗi hình cầu trên hình 8.7 biểu diễn hai chiều bị cuộn lại được thay bằng một không gian Calabi-Yau. Tức là, lý thuyết dây tuyên bố rằng, tại mỗi điểm trong ba chiều không gian lớn quen thuộc có sáu chiều không gian bị cuộn chặt lại thành một trong những hình dạng nhìn khá rối rắm, như được minh họa trên hình 8.10. Những chiều này là một bộ phận hợp thành và hiện diện khắp nơi trong cấu trúc của không gian. Ví dụ, khi bạn khoát tay, thì tay bạn không chỉ chuyển động qua ba chiều không gian quen thuộc mà còn qua cả những chiều bị cuộn lại này nữa. Tất nhiên, vì những chiều cuộn lại này có kích thước nhỏ tới mức tay bạn đi qua chúng nhiều tới mức không đếm xuể và không ngừng trở về điểm xuất phát. Kích thước nhỏ bé của chúng có nghĩa là không có nhiều chỗ cho những vật lớn như tay bạn chuyển động - tất cả sẽ được lấy trung bình sao cho sau khi khoát tay bạn không hề ý thức được sự chu du của tay bạn qua những không gian Calabi-Yau đó.
 |
| Hình 8.10. Theo lý thuyết dây, vũ trụ có các chiều phụ cuộn chặt lại thành một không gian Calabi-Yau. |
Đây là một đặc điểm lạ lùng của lý thuyết dây. Nhưng nếu bạn có đầu óc thực tế, thì chắc hẳn bạn sẽ đưa cuộc thảo luận này về cấp độ cụ thể hơn và cơ bản hơn. Bây giờ một khi chúng ta đã có một ý niệm rõ hơn về các chiều phụ, thì một câu hỏi được đặt ra là những tính chất vật lý nào sẽ được suy ra từ sự dao động của dây qua những chiều phụ đó và làm thế nào để có thể so sánh các tính chất này với những quan sát thực nghiệm. Đó là câu hỏi ngàn vàng của lý thuyết dây.