Lý thuyết - M và mạng lưới những mối quan hệ của nó
Có một câu chuyện ngụ ngôn cổ kể về ba anh mù và một con voi. Anh mù thứ nhất sờ thấy chiếc ngà voi và mô tả cái bề mặt cứng và nhẫn mà anh ta cảm thấy. Anh mù thứ hai sờ được chân voi bèn mô tả cái khối cơ bắp sần sùi thô ráp mà anh ta cảm thấy. Anh mù thứ ba sờ được chiếc đuôi thì mô tả nó thon thả và hiếu động như anh ta cảm thấy. Vì những mô tả họ kể cho nhau nghe hoàn toàn khác nhau và cũng vì họ không nhìn thấy nhau, nên mỗi người đều nghĩ ràng mình đã sờ vào một con vật khác. Trong nhiều năm, các nhà vật lý cũng mò mẫm trong bóng đêm như những anh mù, họ nghĩ rằng các lý thuyết dây khác nhau là rất khác nhau. Nhưng giờ đây, nhờ những phát minh của cuộc cách mạng siêu dây lần thứ hai, các nhà vật lý mới nhận ra rằng lý thuyết - M tựa như con voi, chính là một khuôn khổ để thống nhất cả 5 lý thuyết dây.
Trong chương này chúng ta đã thảo luận về những thay đổi trong nhận thức của chúng ta về lý thuyết dây, khi chúng ta vượt ra ngoài địa hạt của lý thuyết nhiễu loạn - một khuôn khổ đã ngầm được sử dụng ở các chương trước. Hình 12.9 đã tổng kết mối quan hệ lẫn nhau mà chúng ta tìm thấy cho tới nay với các mũi tên chỉ các lý thuyết là đối ngẫu với nhau. Như bạn thấy, chúng ta có cả một mạng những mối quan hệ, nhưng mạng đó còn chưa đầy đủ. Phải bao hàm cả những đối ngẫu ở chương 10 nữa, chúng ta mới có thể hoàn tất công việc.
 |
| Hình 12.9 |
Hình 12.9. Những mũi tên chỉ hai lý thuyết là đối ngẫu với nhau.Cần nhớ lại rằng tính đối ngẫu giữa các bán kính lớn /nhỏ làm hoán đổi các chiều cuộn tròn có bán kính R và chiều có bán kính 1/R. Trước đây chúng ta đã lờ đi một khía cạnh của đối ngẫu này và bây giờ chúng ta cần phải giải thích rõ điều đó. Trong chương 10, chúng ta đã thảo luận những tính chất của các dây trong một vũ trụ có các chiều cuộn tròn mà không chỉ rõ chúng ta đang xét lý thuyết nào trong số 5 lý thuyết dây. Khi đó, chúng ta đã chỉ ra rằng sự hoán đổi các mode quấn và mode dao động của dây cho phép chúng ta mô tả một vũ trụ có chiều cuộn tròn với bán kính 1/R bằng cách quy về mô tả một vũ trụ có chiều cuộn tròn với bán kính là R. Điều mà chúng ta đã lờ đi, đó là: các lý thuyết dây loại IIA và loại IIB cũng như các lý thuyết dây Heterotic - 0 và Heterotic - E đều thực sự đã được hoán đổi bởi tính đối ngẫu đó. Như vậy, tính đối ngẫu bán kính lớn / nhỏ được phát biểu một cách chính xác hơn như sau: vật lý của lý thuyết dây loại IIA trong một vũ trụ có chiều cuộn tròn với bán kính R hoàn toàn đồng nhất với vật lý của lý thuyết dây loại IIB trong một vũ trụ có chiều cuộn tròn với bán kính 1/R (một phát biểu tương tự cũng đúng với các lý thuyết dây Heterotic - 0 và Heterotic - E). Việc giải thích rõ hơn tính đối ngẫu bán kính lớn /nhỏ không ảnh hưởng đáng kể đến những kết luận mà chúng ta đã rút ra trong chương 10, nhưng lại có ảnh hưởng quan trọng đến những điều chúng ta hiện đang thảo luận ở đây.
 |
| Hình 12.10. |
Hình 12.10. Bằng cách kể cả những đối ngẫu liên quan tới dạng hình học của không - thời gian (như trong chương 10) cả 5 lý thuyết dây và lý thuyết - M được kết nối với nhau trong một mạng lưới các đối ngẫu.Lý do là ở chỗ bằng cách cung cấp cho chúng ta mối liên hệ giữa các lý thuyết dây loại IIA và loại IIB cũng như giữa các lý thuyết dây Heterotic - 0 và Heterotic - E, tính đối ngẫu bán kính lớn / nhỏ đã hoàn tất mạng lưới các mối liên hệ, như được minh họa bằng mũi tên đứt nét trên hình 12.10. Hình này cho thấy rằng tất cả 5 lý thuyết dây cùng với lý thuyết - M đều là đối ngẫu của nhau. Tất cả những lý thuyết đó đều được khâu lại thành một khuôn khổ duy nhất, cho ta năm cách tiếp cận khác nhau để mô tả cùng một cơ sở vật lý. Đối với ứng dụng này hay khác, một trong những cách đó có thể hiệu quả hơn nhiều so với cách tiếp cận khác. Ví dụ, làm việc với lý thuyết Heterotic - 0 liên kết yếu sẽ dễ dàng hơn nhiều so với lý thuyết loại I liên kết mạnh. Tuy nhiên, cả hai lý thuyết đó cùng mô tả một vật lý.